Ir al contenido

7 octubre, 2018

Matem谩ticas para entender el cerebro

脕gata A. Tim贸n
Explicar la sincronizaci贸n neuronal es uno de los grandes retos de la neurociencia computacional, en las que las matem谩ticas son clave
El funcionamiento del cerebro sigue siendo uno de los grandes misterios a los que se enfrenta la ciencia. Las preguntas son casi infinitas, y las respuestas, apenas incipientes. Sabemos que todos los procesos cerebrales (que permiten la visi贸n, el habla, el movimiento) se basan en la

transmisi贸n de impulsos nerviosos entre diferentes tipos de neuronas pero, 驴c贸mo se coordinan para construir esas respuestas complejas? Explicar la sincronizaci贸n neuronal es uno de los grandes retos de la neurociencia computacional, en las que las matem谩ticas son clave.
En la d茅cada de 1950 se propusieron los primeros modelos, que describ铆an de forma realista el funcionamiento de una neurona aislada. Trataban de reproducir, con sistemas de diferenciales, lo que se observar铆a mirando una neurona en funcionamiento con el microscopio. El modelo m谩s popular, de Alan Lloyd Hodgkin y Andrew Huxley, mostraba con bastante precisi贸n c贸mo se inicia y transmite el potencial de acci贸n de la neurona a lo largo del tiempo, a partir de las cantidades de sodio, potasio, etc. en los canales i贸nicos. En la neurociencia actual este modelo, que fue reconocido con el premio Nobel, se considera una buena descripci贸n del funcionamiento de los diferentes tipos de neuronas.
Sin embargo, de cara a la comprensi贸n de los procesos neuronales, no es interesante el estudio de una sola neurona, sino el comportamiento colectivo de conjuntos grande de ellas. Por ejemplo, 驴de qu茅 manera act煤an de forma conjunta las 10^7 c茅lulas del c贸rtex (algunas capaces de distinguir colores, otras posiciones) que se emplean para la visi贸n o el movimiento, para reconocer patrones y ser capaces de interpretar la imagen que se est谩 observando?
Los modelos de redes neuronales muestran un promedio de su actividad, usando como tasa el n煤mero de descargas el茅ctricas por unidad de tiempo de toda una red (llamado firing rate), o de ciertas regiones de la misma. Matem谩ticamente, la dificultad radica en el cambio de escala, es decir, en establecer el firing rate de todas las neuronas de la red de forma rigurosa, incluyendo la descripci贸n de los modelos microsc贸picos.
Para ello, se emplea la llamada teor铆a cin茅tica, que permite mostrar con ecuaciones el comportamiento y propiedades macrosc贸picas a partir de una descripci贸n estad铆stica de los procesos moleculares microsc贸picos. Estas ideas sirven como puente entre los modelos micro y macro, y actualmente est谩n en desarrollo. Jos茅 Antonio Carrillo de la Plata, investigador del Imperial College London, trabaja desde hace d茅cadas en estas cuestiones. Junto con Benoit Perthame (Paris VI) y Mar铆a C谩ceres (Universidad Granada), analizaron diversos modelos de fen贸menos macrosc贸picos. M谩s all谩 de desarrollar nuevas matem谩ticas, concluyeron que los modelos pod铆an producir soluciones que describen fen贸menos biol贸gicos nunca observados por los experimentalistas. Por tanto, no se correspond铆an completamente con la realidad observada, y era conveniente replantearlos. De esta manera, sus trabajos contribuyeron a mejorar algunos de los modelos empleados por neurocient铆ficos.
Actualmente, Carrillo tiene un gran inter茅s en los que describen el funcionamiento de las c茅lulas de red (en ingl茅s grid cells), las neuronas que permiten entender a los humanos y otros animales cu谩l es su posici贸n en el espacio. La existencia de estas c茅lulas, que constituyen el sistema de posicionamiento en el cerebro, fue propuesto por el cient铆fico ingl茅s John O’Keefe, y los noruegos May-Britt Moser y Edvard I. Moser, lo que les hizo merecedores del Premio Nobel de Medicina de 2014.
Malla virtual
Los investigadores observaron que estas neuronas funcionan como una malla virtual que almacena la informaci贸n del movimiento, de manera que por ejemplo, una rata puede recorrer en la oscuridad un camino ya conocido. En los modelos matem谩ticos propuestos por O’Keefe, Moser y Moser, se cuantifica el firing rate de todas las redes neuronales que intervienen en el proceso, e identifican una coordinaci贸n de esa tasa en las zonas que determinan la malla. En concreto, se observa una onda viajera, de manera que la malla avanza con el movimiento del animal.
Ahora Carrillo, junto a otros autores, est谩 analizando si estos modelos planteados se pueden obtener de manera rigurosa matem谩ticamente. La cuesti贸n es, de nuevo, comprobar que estos modelos macrosc贸picos son coherentes con la informaci贸n facilitada por los modelos microsc贸picos cl谩sicos, empleando ecuaciones en derivadas parciales y su simulaci贸n num茅rica. Con este an谩lisis, se podr铆a determinar c贸mo est谩n conectadas las neuronas en esta estructura, y c贸mo se crean las ondas observadas. Sus avances podr铆an ser clave para mejorar los modelos actuales de las grid cells. En general, entender la sincronizaci贸n de las redes neuronales de forma matem谩tica permite avanzar en el estudio detallado del cerebro y en las enfermedades que surgen por fallos de sincronicidad, como la epilepsia.
脕gata A. Tim贸n es responsable de Comunicaci贸n y Divulgaci贸n en el ICMAT.

Comparte tus pensamientos, publica un comentario.

Usted debe conectarse para publicar un comentario.